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太阳花的学习博客

学而不思则罔,思而不学则殆。

 
 
 

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从2013年9月2日,将开始我的初中生活。以前的所有荣誉,我都会把它们抛到九霄云外。再多的荣誉也只是过去的成绩,只有坚持不懈地努力,才能“更上一层楼”。初中生活是一个崭新的开始,我会当作一个新起点。为自己加油!

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【转载】怎样分析分数应用题【转】  

2014-11-29 18:49:52|  分类: 小学数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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许多学生在解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题时,感到难以理解,无从下手。不少老师在教学分数应用题时也因学生难以理解题意、解题经常出错而教学生套用一种列式套路:判断单位“1”已知或未知而选用乘法或除法列式。这种方法虽然暂时解决了难题,但是学生解题时生搬硬套,不知其所以然,对学生的能力培养存在严重的负面影响。学生解分数应用题感到难以理解,究其原因,是对分数的意义不理解而难以判断谁是单位“1”,对一个数与分数相乘的意义不理解而不懂怎样列式。我们在教学相关知识时要教得扎实,分数的意义与一个数乘分数的意义要让学生真正弄清楚,为后面分数应用题教学打下扎实基础。笔者多年任教六年级数学教学,对这一问题作过多年研究,认为在教学生解答这两类分数应用题时,只要紧紧抓住上述意义,抓住关键句进行分析,断谁是单位“1”,找出题中相等关系,难题自然迎刃而解。下面谈一谈不同类型的关键句该如何分析,找出相等关系。

一、“基础型”句式

指“一个数是另一个数的几分之几”的句式。如①“小强身高是小林的7/8”,②“今年产量的3/4相当于去年的产量”,③“男生占全班人数的3/5”等。这种句式先找出单位“1”(“谁”的几分之几,这个“谁”就是单位“1”),然后根据一个数乘分数的意义列出相等关系,格式:一个数=另一个数(单位“1”的量)×几分之几。如①单位“1”是“小林身高”,相等关系:小强身高=小林身高×7/8 ;②单位“1”是“今年产量”,相等关系:今年产量×3/4 =去年的产量;③单位“1”是“全班人数”, 相等关系:男生人数=全班人数×3/5

二、“复杂型”句式

指“一个数比另一个数多()几分之几”的句式。这种句式以“另一个数”为单位“1”,我们可以把这种句式转换成:()的部分是单位“1”的几分之几;一个数是单位“1”的几分之几。从而把它转化成基础型句式,然后再按基础型句式进行分析。如:小华的邮票枚数比小林少1/5 ,是把小林邮票枚数看作单位“1 ,转换成基础型句式是:小华比小林少的枚数是小林的1/5;小华的邮票枚数是小林的(1-1/5)。从而得出相等关系:小华比小林少的枚数=小林邮票枚数×1/5;小华邮票枚数=小林邮票枚数×(1-1/5 )。又如:摩托车的速度比汽车的快1/12,是把汽车速度看作单位“1”,转换成基础型句式是:摩托车比汽车快的速度是汽车的1/12;摩托车速度是汽车的(11/12)倍。从而得出相等关系:摩托车比汽车快的速度=汽车速度×1/12;摩托车速度=汽车速度×(11/12)

三、“隐蔽型”句式

指承前省略或省略单位“1”的句式。可以把它补充完整,转换成基础型句式或复杂型句式,然后仿照上面方法进行分析。如“杨树的棵数是槐树的2/3,又是柳树的2/7”,第二句应补充完整为“杨树又是柳树的2/7”。又如“降价2/7”应补充完整为“现在比原来降价2/7”或“降价的部分是原价的2/7”,“超额1/5 应补充完整为“实际比计划超额1/5”或“超额部分是计划的1/5”等,这样学生自然能找出单位“1”,找出相等关系,然后列式解答。

下面举例说明如何应用上述方法解题。

水结成冰后,体积增加1/10。现有一块冰,体积是2立方分米,融化成水后的体积是多少?

分析:关键句是“体积增加1/10”,补充完整是“冰比水增加1/10”,把水的体积看作“1”,冰比水增加的部分是水的1/10,冰的体积是水的(11/10),相等关系:①增加的部分=水×1/10;②冰的体积=水的体积×(11/10);③冰的体积=水的体积+冰比水增加的体积。

解答:可以设冰融化成水后的体积是X立方分米,根据②或③可列方程:X×(11/10 =2 X1/10X=2 。也可以由相等关系②根据除法的意义直接用算术方法列式:2 ÷(11/10)。(其实这也是为什么用除法列式的依据,学生通过多次解题,自然而然能直接用算术列式,而不是老师强加给学生用除法列式。)

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